پایان نامه کد *388

1-6 خواص نانومواد………………………………………………………………………………………………………….7
1-7 روشهای تولید نانوذرات……………………………………………………………………………………………8
1-8 مقدمهای بر نیمرساناها……………………………………………………………………………………………….9
1-9 طبقهبندی نانوساختارها……………………………………………………………………………………………….10
فصل دوم

فرمولبندی پراکندگی رامان……………………………………………………………………………………………….14
2-1 سطح مقطع رامان………………………………………………………………………………………………………15
الف
2-2 سطح مقطع دیفرانسیلی پراکندگی چاه کوانتمی……………………………………………………………..17
2-2-1 شدت پراکندگی رامان………………………………………………………………………………….19
2-3 سطح مقطع دیفرانسیلی برای چاهسیمهای کوانتمی و سیمهای ساده کوانتمی………………….28
2-3-1 شدت پراکندگی رامان……………………………………………………………………………….30
2-4 سطح مقطع دیفرانسیلی برای نقطه کوانتمی………………………………………………………………..36
2-4-1 شدت پراکندگی رامان………………………………………………………………………………..37
فصل سوم
بررسی سطح مقطع پراکندگی نقطه کوانتمی بر اساس قطبشهای متفاوت……………………………..42
3-1 معادله شرودینگر…………………………………………………………………………………………………….43
3-1-1 معادله شرودینگر در نقطه کوانتمی………………………………………………………………..44
3-2 سطح مقطع پراکندگی رامان…………………………………………………………………………….47
3-3 محاسبات عددی……………………………………………………………………………………………………50
فصل چهارم
نتیجهگیری و پیشنهادات………………………………………………………………………………………………….57
4-1 نتایج……………………………………………………………………………………………………………………..58
5-1 پیشنهادات……………………………………………………………………………………………………………..60
منابع و مآخذ…………………………………………………………………………………………………………………61
ب
چکیده انگلیسی…………………………………………………………………………………………………………….

فهرست اشکال
عنوان صفحه
شکل 1-1 نمایش ساختار نواری برای الف) رسانا، ب) نیمرسانا، ج)عایق…………………………….9
شکل 1-2 ساختار یک چاه کوانتمی نیمرسانا…………………………………………………………………..11
شکل 1-3: ساختار یک سیم کوانتمی نیمرسانا………………………………………………………………….12
شکل 1-4: ساختار چاه، سیم و نقطه کوانتمی…………………………………………………………………..13
شکل 2-1: طیف گسیلی پراکندگی الکترونی رامان در چاه کوانتمی با قطبش و عرض چندگانه……………………………………………………………………………………………………………………..27
شکل 2-2: طیف گسیلی پراکندگی الکترونی رامان در چاه کوانتمی برای قطبش………………………………………………………………………………………………………………………………….27
شکل 2-3: طیف گسیلی پراکندگی الکترونی رامان در چاهسیمهای کوانتمی و نقاط کوانتمی برای قطبش……………………………………………………………………………………………………..35
شکل 3-1: چاه پتانسیل بینهایت یک بعدی……………………………………………………………………44
شکل 3-2 : نمودار انرژی زیر نوارهای نقطه کوانتمی دیسک شکل بر حسب شعاع به ازای ……………………………………………………………………………………………………………….51
ج
شکل 3-3 : نمودار انرژی زیر نوارهای نقطه کوانتمی دیسک شکل بر حسب میدان مغناطیسی به ازای………………………………………………………………………………………………………….52
شکل 3-4: طیف گسیلی نقطه کوانتمی دیسک شکل برای قطبش ………………………..53
شکل 3-5 : طیف گسیلی نقطه کوانتمی دیسک شکل برای قطبش ……………………….54
شکل 3-6: طیف گسیلی برای دو مقدار مختلف از شعاع نقطه کوانتمی برای قطبش …………………………………………………………………………………………………………………………………55
شکل 3-7: طیف گسیلی برای دو مقدار مختلف از شعاع نقطه کوانتمی برای قطبش …………………………………………………………………………………………………………………………………..55
د

فصل اول
مقدمهای بر پراکندگی رامان
1-1 مقدمه
پراکندگی رامان مطالعه نوعی از برهمکنش بین نور و ماده است که در آن نور دچار پراکندگی غیرکشسان میشود. در آزمایشهای طیف سنجی رامان، فوتونهای تک طول موج (در ناحیهی مرئی، نور تکفام گفته میشود) روی نمونه متمرکز میشوند. فوتونها با مولکولها برهمکنش میکنند و بازتابیده، جذب یا پراکنده میشوند. طیف سنجی رامان فوتونهای پراکنده شده را مطالعه میکند. غالباً فوتونهایی که با مولکولها برهمکنش میکنند، به طور کشسان پراکنده میشوند. به این نوع پراکندگی، پراکندگی ریلی گفته میشود و فوتونهای پراکنده شده همان طول موج نور فرودی را دارند. اما تقریباً از هر یک میلیون فوتون، یک فوتون به طور غیرکشسان پراکنده میشود. در پراکندگی رامان، فوتون فرودی با ماده برهمکنش میکند و طول موج آن به سمت طول موجهای بیشتر یا کمتر جابجا میشوند. جابجایی به طول موجهای بیشتر غالب است و این پراکندگی را رامان استوکس میگویند. اتفاقی که در اینجا میافتد آن است که فوتون با ابر الکترونی پیوندهای گروههای عاملی برهمکنش کرده و الکترون را به یک حالت مجازی برانگیخته میکند. سپس الکترون از حالت مجازی به یک حالت ارتعاشی یا چرخشی برانگیخته واهلش مییابد. این باعث میشود که فوتون مقداری از انرژی خود را از دست بدهد و به صورت پراکندگی رامان استوکس آشکارسازی شود[1]. انرژی از دست داده شده ارتباط مستقیمی با گروه عاملی، ساختار مولکولی متصل به آن، نوع اتمهای مولکول و محیط آن دارد. طیفهای رامان هر مولکول، منحصر به فرد است. از این رو میتوان از آن مانند “اثر انگشت” در تشخیص ترکیبات مولکولی روی یک سطح، درون یک مایع یا در هوا استفاده کرد[2] .
1-2 تاریخچه
پراکندگی ناکشسان نور توسط آدولف اسمکال در سال 1921 پیشبینی شده بود ولی این پدیده در سال 1928 مشاهده شد. پدیده رامان، به نام دانشمند هندی سر رامان که این اثر را با استفاده از نور خورشید مشاهده کرده بود، نامیدند که در سال 1930 بهخاطر این کشف وی توانست جایزه نوبل فیزیک را دریافت کند. این اثر فیزیکی توسط جورج پلاکزیک چکوسلوواک بین سالهای 1930 تا 1934 توسعه یافته و کامل شد.
رنگ آبی آسمان سیاره ما ناشی از پراکندگی نور خورشید از مولکولهای گازی موجود در جو میباشد. در این موقعیت پرسیدن این سوال که چه کسی برای اولین بار این پراکندگی را مشاهده کرد، امری بیهوده است. افرادی مانند لئوناردو داوینچی در قرن 15 میلادی و نیوتن در قرن 17 میلادی و کلوزیوس در قرن 19 میلادی سعی کردند که چرایی آبی بودن رنگ آسمان را توجیه کنند، گرچه غالب تئوریهای آنان اشتباه بود. برای اولین بار در آزمایشگاه تیندال، ریلی در سال 1899 میلادی نظریهای بیان نمود که توانست پراکندگی نور را توجیه کند. این نظریه پراکندگی پاسخی بود به چرایی آبی بودن رنگ آسمان سیاره ما. پدیده رنگین کمان نیز گواه بزرگتری برای رنگی بودن نورهای بازتابیده و پراکنده شده در آسمان بود که پیدا کردن راه حل منطقی این سوال که چرا رنگ آسمان آبی است را پیچیدهتر و دشوارتر میکرد. بسیاری از دانشمندان تلاشهای زیادی برای پاسخگویی به این سوال کردند تا اینکه مولوکوفسکی توانست در سال 1908 میلادی بهترین توجیه را به جامعه علمی ارائه دهد. این دانشمند مبنای توجه خود را بر افزایش قابل ملاحظه چگالی شدت در هنگام پراکندگی نور و تغییر فاز نور در هنگام شکست آن قرار داد. در سال 1980 انیشتین ، نشان داد که چگونه میتوان این تغییرات را در متغیرهای ترمودینامیکی و همچنین شدت نور در زمان شکست را دقیقا اندازه گیری کرد. زرنیک و ارنشتاین برای پراکندگی نور رابطهی بدست آمده توسط انیشتین را در نقطه شکست تایید کردند و به بیان دیگری نظریه پراکندگی نور حاصل از تغییرات شدت در نقطه شکست در اوایل قرن 20 میلادی به خوبی منسجم شد. بسیاری از اطلاعات خام مشاهده شده در آن زمان به کار گرفته شد تا با موفقیت این پدیده فیزیکی را توجیه کنند. همچنین دراین میان، این اطلاعات توانست مقدار عدد آواگادرو را با استفاده از نور پراکنده شده در گازها بادقت مشخص کند. مطالعات پراکندگی نور در کشورهایی مانند روسیه، فرانسه، هند و ایالات متحده آمریکا و آلمان به طور جدی دنبال میشد. در اوایل قرن 20 میلادی افرادی مانند رامان و کریشنان در هند و لندزبرگ و مندل در روسیه و کابانز و دائور در فرانسه پیشرو این زمینه بودند. این سه گروه در حال بررسی تغییر فرکانس نور پراکنده شده در شرایط مختلف فیزیکی بودند که دو گروه هندی و روسی مطالبی را مشاهده کردند که بر1 یا هدفی برای مشاهده آن نداشتند. این یافتهها توسط این دو گروه مبنای نظریه مورد نظر ما میباشد. آقایان لندربرگ و مندل اشتام پراکندگی نور را در کوارتز و چند بلور دیگر مورد بررسی قرار دادند تا نورهای بازتابیده که دچار تغییر فرکانس شدهاند را بیابند. در همان زمان رامان و کریشنان در کلکته هند هزاران کیلومتر دورتر از دانشمندان روسی در حال بررسی تغییرات نور در اثر کامپتون بودند. آنها با چاپ سه مقاله-ریسرچ در سال 1928 میلادی در این زمینه این اثر را به نام خود ثبت نموده و موفق به دریافت جایزه نوبل شدند این در حالی بود که گزارش رامان و کریشنان اندکی زودتر از گزارش دانشمندان روسی بود[3]. امروزه مطالعات بر روی پراکندگی نور در زمینه تجربی و تئوری به هزاران شاخه منتهی میشود و چند هزار دانشمند و محقق به طور جدی بر روی این مسئله در حال تحقیق و کاوش هستند[5و4].
1-3 کاربردهای مهم پراکندگی رامان در فناوری نانو
1- شناسائی و جداسازی برخی از ترکیبات آلی و معدنی [7]
2- تعیین ساختار شیمیائی ترکیبات [7]
3- تعیین شرایط مرزی برای میدان الکتریکی در نزدیکی سطح [8]
4- از طیفسنج رامان برای آنالیز ذرات نانو مقیاس برخی از ملکولهای آلی و نانو بلورهای DNA و نانو تیوپهای کربنی میتوان استفاده نمود[11-9].
5- برای تعیین قطر کربن و کایرالیته کربن (کربن کایرال، کربنی است که چهار گروه اتم متصل به آن متفاوت باشد) و تعیین قطر نانو ذرات معدنی میتوان از طیفسنج رامان استفاده نمود[12و11].
1-4 نانوفناوری چیست؟
نانوفناوری، توانایی انجام کار در سطح اتمی و مولکولی برای ایجاد ساختارهای بزرگ و جدید است. رفتار مواد در ابعاد نانو در مقایسه با رفتار ساختارهای حجیم بسیار تفاوت دارد. نانوفناوری به مواد و سیستمهایی مربوط میشود که ساختار و اجزای آنها به دلیل ابعاد نانومتری، خواص فیزیکی و شیمیایی ویژهای را نشان میدهد. هدف از توسعهی نانوفناوری، کنترل ساختارها و دستگاهها در سطح اتمی، مولکولی و فرامولکولی یادگیری چگونگی ساخت و تولید و کاربرد این دستگاههاست. رفتارهای جدید در مقیاس نانو را نمیتوان از کاهش فوقالعادهی ابعاد دانست. بلکه پدیدههای ذاتی و جدید حاکم در مقیاس نانو، همچون محدودیت اندازه و اعتبار بیچون و چرای روابط مکانیک کوانتمی را باید از دلایل اصلی شمرد. زمانی که بتوانیم اندازه را کنترل کنیم، ارتقاء ویژگیهای ساده و عملکرد دستگاهها به سطحی فراتر از آنچه که امروزه میدانیم و یا حتی امکانپذیر فرض میکنیم، میسّر خواهد شد.
همهی مواد و سیستمها، زیربنای ساختاری در مقیاس نانو ترتیب میدهند. در اینجا مثالهایی را ذکر میکنیم. یک مولکول آب دارای قطری در حد 1 نانومتر است. کوچکترین ترانزیستورها به اندازهی 20 نانومتر میباشند.
نانوفناوری، اتحاد ساختارهای نانویی در جهت ایجاد ساختارهای بزرگتر را که میتوانند در صنعت، پزشکی و حفاظت محیطزیست استفاده شوند، شامل میشود. هنوز چند دهه به توانایی تولید فراوردههای تجاری مانده است ولی مدلهای نظری رایانهای و محاسباتی نشان میدهد که دستیابی به سیستمهای تولید مولکولی امکانپذیر است چرا که این مدلها قوانین فیزیک کنونی را نقض نمیکند. امروزه، دانشمندان وسایل و تکنیکهای زیادی را که برای تبدیل نانوفناوری از مدلهای رایانهای به واقعیت لازم است، اختراع و تدبیر میکنند.
1-5 پیشگامان نانوفناوری
در سال 1959، ریچارد فاینمن در سخنرانی معروف خود اظهار داشت: «اصول فیزیک، تا آنجاییکه من توانایی فهمش را دارم، امکان ساختن اتم به اتم مواد را نفی نمیکند.» او همچنین عنوان کرد: «اگر دانشمندان فرا گرفتهاند که چگونه ترانزیستورها و دیگر سازهها را با مقیاس کوچک بسازند، پس خواهیم توانست آنها را کوچکتر و کوچکتر کنیم.» در واقع آنها به مرزهای حقیقی خود در لبههای نامعلوم کوانتوم نزدیک خواهند شد و فقط هنگامی این کوچک شدن متوقف میشود که خود اتمها تا حد زیادی ناپایدار و غیرقابل فهم شوند. فاینمن طراحی دقیق مولکولها را امکانپذیر دانست. او پیشبینی کرد یک اتم در مقابل اتمی دیگر میتواند به گونهای قرار گیرد که کوچکترین محصول مصنوعی را ایجاد کند. فاینمن در ذهن خود یک «دکتر مولکولی» تصور کرد که صدها بار از یک سلول منحصر به فرد کوچکتر است و میتواند به بدن انسان تزریق شود و درون بدن به اعمال ترمیمی و یا به طور کلی نگهداری بدن بپردازد.
ماروین مینسکی یابندهی هوشهای مصنوعی، در دهه 1970-1960 جهان را در تفکراتی که مربوط به آینده میشد، رهبری کرد. اریک درکسلر دانشجوی مینسکی در اوایل دهه 80، درجهی استادی خود در رشتهی علوم دریافت کرده و با تشکیل یک انجمن دانشجویی، فعالیتهایی را تحت عنوان نانوفناوری انجام داد. درکسلر نخستین مقاله-ریسرچ خود را در مورد نانوفناوری مولکولی در سال 1981 ارائه داد. وی همچنین در سال 1986 کتابی را در زمینه نانوفناوری منتشر کرد. درکسلر تنها کسی است که برای نخستین بار درجهی دکتری خود را در نانوفناوری در سال 1991 از دانشگاه دریافت داشت. او یک پیشرو در فعالیتهای انجام شده در نانوفناوری است و هماکنون رئیس انستیتو فورسایت و ریسرچفلو است.
1-6 خواص نانومواد
با گذر از مقیاس میکرو به نانو، با تغییر برخی خواص فیزیکی و شیمیایی روبهرو میشویم که دو مورد مهم از آنها عبارتند از: افزایش نسبت مساحت سطحی به حجم و ورود اندازه ذره به قلمرو اثرات کوانتمی[13]. افزایش نسبت سطح به حجم که بتدریج با کاهش اندازه ذره رخ میدهد، باعث غلبه یافتن رفتار اتمهای واقع در سطح ذره به رفتار اتمهای درونی میشود. این پدیده بر خصوصیات ذره در حالت انزوا و بر تعاملات آن با دیگر مواد اثر میگذارد. افزایش سطح، واکنشپذیری نانومواد را به شدت افزایش میدهد زیرا تعداد مولکولها یا اتمهای موجود در سطح در مقایسه با تعداد اتمها یا مولکولهای موجود در توده نمونه بسیار زیاد است، به گونهای که این ذرات به شدت تمایل به تجمع یا کلوخهای شدن دارند. به عنوان مثال، در مورد نانوذرات فلزی، به محض قرارگیری در هوا، به سرعت اکسید میشوند. در بعضی مواقع برای حفظ خواص مطلوب نانومواد، جهت پیشگری از واکنش بیشتر، یک پایدار کننده را بایستی به آنها اضافه کرد که آنها را قادر میسازد تا در برابر سایش، فرسودگی و خوردگی مقاوم باشند.
البته این خاصیت مزایایی هم دربردارد، ازجمله عاملی کلیدی در کارکرد کاتالیزورها و ساختارهایی همچون الکترودها میباشد. به عنوان مثال با استفاده از این خاصیت میتوان کارایی کاتالیزورهای شیمیایی را به نحو مؤثری بهبود بخشید و یا در تولید نانوکامپوزیتها با استفاده از این مواد، پیوندهای شیمیایی مستحکمتری بین ماده زمینه و ذرات برقرار شده و استحکام آن بهشدت افزایش مییابد.
1-7 روشهای تولید نانوذرات
با توجه به گستردگی نانوذرات و نیز گستردگی موارد کاربرد آنها، از روشهای مختلفی برای تولید این ذرات استفاده میشود که انتخاب روش بستگی به نوع ماده و کاربرد آن دارد. در تولید نانوذرات از دو روش اصلی و اساس میتوان استفاده کرد:
1-روشهای فیزیکی
2-روشهای شیمیایی
هرکدام از این روشها به خودی خود دارای راهکارهای جزئیتر میباشند و همچنین روشهایی بین این دو مطرح میباشد که به روشهای مکانیکی – شیمیایی موسوماند. در روش فیزیکی که اصطلاحاً آن را روش « از بالا به پایین » مینامند، قطعات بزرگ مواد با استفاده از ابزار و ادوات فیزیکی به ذرات بسیار ریز در مقیاس نانومتر تبدیل میشوند. در این روش عمدتاً ابزارهای بسیار دقیق و در عین حال گران قیمت فیزیکی مورد نیاز میباشد که به راحتی هم در دسترس قرار نمیگیرد.
در روش شیمیایی که مبتنی بر هستهزایی و رشد میباشد و اصطلاحاً آن را روش « از پایین به بالا» مینامند، با استفاده از واکنشهای شیمیایی، تولید ذرات امکانپذیر میگردد که در مقایسه با روش فیزیکی بسیار ارزانتر و در دسترستر است. مزیت این روشها ارزان بودن، در دسترس بودن و ساده بودن آزمایشها برای تولید نانوذرات میباشد. بخش عظیمی از تحقیقات نانوذرات در دنیا با استفاده از همین روشها انجام میپذیرد.
1-8 مقدمهای بر نیمرساناها
رسانایی الکتریکی به مفهوم اندازهگیری قابلیت هدایت جریان الکتریکی در یک ماده میباشد. به موادی که قابلیت انتقال جریان الکتریسیته را دارند رسانا و موادی که این قابلیت را ندارند نارسانا گفته میشود. مواد نیمرسانا موادی هستند که مقاومت ویژه آنها در دمای اتاق بین مواد رسانا و نارسانا است. ساختار نواری یک جسم نیمرسانا در شکل 1-1 نشان داده شده است. در واقع یک عایق با گاف انرژی کوچک بین نوار ظرفیت و نوار رسانش، یک نیمرسانا خوانده میشود[14]. خواص الکتریکی مواد نیمرسانا با تغییر اندازه، برانگیختگی نوری و میزان ناخالصی به نحو محسوسی دستخوش تغییر میشود. این ویژگی نیمرساناها این دسته از مواد را به عنوان گزینهای مطلوب برای مطالعه و تحقیق در زمینه قطعات الکترونیکی و اپتوالکترونیکی مطرح کرده است.

شکل 1-1 نمایش ساختار نواری برای الف) رسانا، ب) نیمرسانا، ج)عایق.
در دماهای پایین، نوار ظرفیت نیمهرسانا کاملأ پر از الکترون و نوار رسانش کاملاً خالی است. نه نوار ظرفیت در رسانندگی نقش دارد (چون نوار کاملاً پر است و هیچ الکترونی امکان گذار درون نوار را ندارد) و نه نوار رسانش (چون کاملاً خالی از الکترون است). بنابراین در دماهای پایین، نیمرسانا مشابه نارسانا رفتار میکند. با افزایش دما، تعدادی از الکترونهای نوار ظرفیت به نوار رسانش انتقال مییابد. بنابراین تعدادی تراز خالی در نوار ظرفیت ایجاد میشود و امکان گذار برای الکترونهای نوار ظرفیت (در همان نوار) فراهم میشود. با گذار الکترون از نوار ظرفیت به نوار رسانش تعدادی جای خالی الکترون در نوار ظرفیت ایجاد میشود، جای خالی الکترون را حفره میگوییم. بدین ترتیب هم الکترونهایی که در نوار رسانش قرار میگیرند موجب رسانایی الکتریکی میشوند و هم حفرهها و الکترونهای نوار ظرفیت، اکنون نیمرسانا مانند یک رسانا عمل میکند.
نیمرسانایی را که ناخالصی نداشته باشد نیمرسانای ذاتی میگوییم. در نیمرسانای ذاتی، تعداد الکترونهای موجود در نوار رسانش با تعداد حفرههای موجود در نوار ظرفیت برابرند. با اضافه کردن مقادیر کمی ناخالصی به ماده نیمرسانا، میتوان تعداد حاملهای بار الکتریکی را افزایش داد. منظور از ناخالصی، اتمهای غیر همجنس با اتمهای نیمرساناست. نیمرسانایی را که به آن اتمهای ناخالصی اضافه شده است، نیم رسانای غیرذاتی مینامند. امروزه پیشرفت تکنولوژی به دانشمندان این امکان را داده است که بتوانند با اعمال محدودیتهای کوانتمی بر نیمرساناها، نانوساختارهای کوانتمی بسازند. کاهش ابعاد در لایههای نیمرسانا، منجر به تغییرات بسیاری در خواص ذرات محدود شده در ساختار کوانتمی خواهد شد.
1-9 طبقهبندی نانوساختارها
یک نانوساختار، جامدی است که حداقل دارای یک بعد نانومتری باشد. به منظور طبقهبندی نانوساختارها، میتوان از ابعاد هندسی آنها بهره گرفت. به طور کلی نانوساختارها به سه دسته طبقهبندی میشوند:
1-نانوساختار صفر بعدی
2- نانوساختار یک بعدی
3- نانوساختار دو بعدی
نانومواد دو بعدی، ساختارهایی هستند که الکترون محبوس در آنها دارای 2 درجه آزادی هستند و فقط یک بعد از این مواد اندازهاش در حد نانومتر میباشد، این نمونه از ساختارها را چاههای کوانتمی مینامند. چاه کوانتمی یک لایه نیمرسانای بسیار نازک با گاف انرژی مشخص بوده که بین دو نیمرسانای دیگر با گاف انرژی بزرگتر قرار دارد بهطوریکه در آن حرکت حاملهای بار در یک راستا محدود و در دو راستای دیگر، هیچ محدودیتی بر حرکت حاملها وارد نمیشود[15].

شکل 1-2 ساختار یک چاه کوانتمی نیمرسانا
نانومواد یک بعدی دارای یک درجه آزادی برای ذرات درونشان میباشند، در دو بعد محدود به چند نانومتر هستند و رشد آنها در بعد سوم میتواند از مرتبه میکرومتر باشد. سیمهای کوانتمی نانوساختارهای یک بعدی هستند که در این ساختارها حرکت حاملها در دو راستا محدود شده و تنها در راستای محور سیم بهطور آزادانه صورت میگیرد. تاکنون سیمهای کوانتمی با سطح مقطعهای مختلف ساخته شده و با موفقیت در لیزرهای سیم کوانتمی به کار رفتهاند[16].

شکل 1-3: ساختار یک سیم کوانتمی نیمرسانا
نانو مواد صفر بعدی از سه جهت محدود هستند و درجه آزادی برای ذرات ندارند. نقاط کوانتمی نامی است که به این نانوساختار الحاق شده است. در این نوع از سیستمهای کوانتمی، الکترونها و حفرهها در تمام راستاهای فضایی محدود میباشند. نقطههای کوانتمی یا ساختارهای صفر بعدی، یکی از ساختارهای بسیار ریز است که کاربردهای فراوانی به عنوان لیزرهای نیمرسانا، حسابگرهای کوانتمی، اجزای اصلی آشکارسازهای مادونقرمز، ترانزیستورهای تک الکترونی و … دارند.
نقاط کوانتمی به دلیل عدم پیروی از قوانین فیزیک کلاسیک، اثرات اندازه کوانتمی را از خود نشان میدهند. در این محدوده ابعادی، با کوچکتر شدن اندازه ذرات فاصله میان سطوح انرژی اتمی افزایش مییابد و این پدیده موجب ظهور خواص نوری و الکتریکی شگفتآوری در این نانوساختارها میشود. از نظر تاریخی، کشف نقطههای کوانتمی به سال 1932 باز میگردد. در این سال روکسبای رنگ قرمز و زرد مشاهده شده در شیشههای سیلیکاتی را به ساختارهای کوانتمی درون آنها نسبت داد[17]. پس از آن در سال 1985 مشاهده شد که تغییرات در رنگ، به ترازهای انرژی ناشی از محدودیت کوانتمی نقطههای کوانتمی وابسته میباشد. از آن زمان به بعد، با پیشرفت فناوری باریکه مولکولی به عنوان یک فناوری برتر در زمینه رشد نقطههای کوانتمی در مواد مختلف، پژوهشهای آزمایشگاهی بر نقطههای کوانتمی بهطور چشمگیری افزایش یافت[20-18]. در کنار پیشرفتها و پژوهشهای آزمایشگاهی، ایساکی و تسو در سال 1970 مفاهیم نظری نقطههای کوانتمی را برای اولین بار ارائه نمودند[21].
نقاط کوانتمی، نانوساختارهای ساخته دست انسان هستند که ناحیهای از چند نانومتر تا چند صد نانومتر را شامل میشود. مانند یک اتم، ترازهای انرژی الکترونها در نقاط کوانتمی گسسته میباشد، از اینرو نقاط کوانتمی را معمولاً اتمهای مصنوعی مینامند. البته یکی از تفاوتهای عمده نقطههای کوانتمی با اتمها در این است که در نقطههای کوانتمی تعداد الکترونها یا حفرهها قابل تنظیم است. گسستگی ترازهای انرژی نقطههای کوانتمی منشأ خصوصیات بسیار جالبی است که موجب شده از این سیستمها در ساخت وسایل اپتیکی استفاده شود[23و22]. در شکل 1-4 ساختار یک چاه، سیم و نقطه کوانتمی نشان داده شده است.

شکل 1-4: ساختار چاه، سیم و نقطه کوانتمی
همانطونه از شکل بالا مشخص شده است, چاه کوانتمی در یک بعد، سیم کوانتمی در دو بعد و نقطه کوانتمی در سه بعد فضا محدودیت دارند.
فصل دوم:
پراکندگی رامان در نانو ساختارهای نیمرسانا
پراکندگی نور زمانی اتفاق میافتد که موج الکترومغناطیس به مانع برخورد کند. مادهای که از آن پراکندگی صورت میگیرد میتواند مایع، جامد و یا گاز باشد. در برخورد موج الکترومغناطیس با ماده، مدارهای الکترونی مولکولهای تشکیل دهنده ماده با همان فرکانس اولیه که همان فرکانس میدان الکتریکی است بهطور دورهای آشفته میشوند. این نوسانات یا آشفتگیهای الکترونی، دوقطبیهای لحظهای را در محیط به وجود میآورد. نوسانات دوقطبی لحظهای بهعنوان چشمهای از تابش الکترومغناطیس، نتیجهاش پراکندگی نور است، بیشتر نور پراکنده شده با فرکانس یکسان از نور فرودی گسیل میشود که این فرایند به یک پراکندگی کشسان نسبت داده میشود. پراکندگی رامان نمونهای از پراکندگی غیرکشسان است[24]. بهطور خلاصه، نظریه پراکندگی نور را بهعنوان یک برخورد پیچیده بین موج فرودی و ساختار مولکولها یا اتمهای ماده در نظر میگیرند.
2-1 سطح مقطع پراکندگی رامان
سطح مقطع دیفرانسیلی برای پراکندگی رامان در یک حجم در واحد زاویه فضایی برای نور فرودی با فرکانس و نور پراکنده شده با فرکانس بهصورت زیر است[25] :
(2-1 )
که به عنوان ضریب شکست و بردار یکه قطبش برای تابش گسیلی ثانویه است. سرعت نور در خلأ و آهنگ گذار برای تابش گسیلی ثانویه با فرکانس و قطبش بوده و مطابق قاعده طلایی فرمی به صورت زیر است:
(2-2)
که برای فرآیند پراکندگی رامان بدون در نظر گرفتن فونونها داریم
(2-3)
بهترتیب معرف الکترون و حفره است. در معادله (2-3) ، و بهترتیب حالتهای ابتدایی و نهایی سیستم بوده که با انرژیهای و مشخص شدهاند. و حالتهای میانی با انرژیها و است، و طول عمر این حالتها میباشند. عملگر برهمکنش نور فرودی با ماده را توصیف نموده و عبارت است از:
(2-4)
که جرم الکترون آزاد است. این عملگر برهمکنش ماده با میدان تابشی فرودی را در تقریب دوقطبی الکتریکی توصیف میکند. برهمکنش با میدان تابشی ثانویه بوسیله عملگر زیر توصیف میشود:
(2-5)
در حالت ابتدایی، حالت اولیه کاملاً اشغال شده و تراز نهایی بالاتر اشغال نشده و انرژی فوتون فرودی است. بنابراین
(2-6)
در آخر سیستم در حالت نهایی بوده و فوتونی با انرژی گسیل میشود. بنابراین، انرژی نهایی سیستم به صورت زیر نتیجه میشود
(2-7)
با توجه به قانون بقای انرژی، مخرج رابطه (2-3) را میتوان به صورت زیر ساده نمود[26]:
(2-8)
با توجه به روابط بالا، جهت محاسبه سطح مقطع دیفرانسیلی در یک سیستم می بایست ویژه حالتها و ویژه مقدارهای انرژی سیستم را داشته باشیم. در ادامه به بررسی پراکندگی رامان در سارختارهای کوانتمی یک و دو بعدی میپردازیم.

2-2 سطح مقطع دیفرانسیلی پراکندگی چاه کوانتمی
برای محاسبه سطح مقطع پراکندگی میبایست ابتدا ویژه مقدارها و ویژه حالتهای انرژی سیستم را بدست آوریم. از این روی، با توجه به معادله شرودینگر مستقل از زمان برای الکترون محبوس در چاه کوانتمی داریم
(2-9)
که در آن پتانسیل محدودیت کوانتمی بوده به طوریکه
(2-10)
در تقریب تابع پوشا تابع موج سیستم را میتوان به شکل زیر نوشت
( 2-11)
حال با استفاده از روش جداسازی متغیرها، ویژه حالتهای انرژی به صورت زیر نتیجه میشوند
(2-12)
در رابطه بالا و میباشد. علاوه براین، داریم
(2-13)
(2-14)
(2-15)
(2-16)
از طرفی ویژه مقدارهای انرژی نتیجه میشوند
(2-17)
که الکترون یا حفره است، صفرهای رابطه (2-16) را نشان داده و ارتفاع پتانسیل دیواره را بیان میکند.جرم مؤثر الکترون یا حفره در نانوساختارها است، حجم بوده و تابع بلاخ را در نشان میدهد. علامت به معنی عمود بر محور تقارن است. با توجه به رابطه (2-17) ملاحظه میشود که نوارهای انرژی به مجموعهای از زیر نوارها تجزیه میشود.
2-2-1 شدت پراکندگی رامان
با استفاده از رابطههای (2-11) و (2-4) میتوانیم عناصر ماتریسی زیر را بهدست آوریم
(2-18)
که در آن است و
(2-19)
از طرفی باید توجه داشت که:
الف) بلور دارای حجم بوده که در آن به ترتیب و سلولهای واحد و حجم آنها میباشند.
ب) تابع تابع تند تغییر در حالیکه تابع کند تغییر در حجم مورد نظر میباشد.
پس با توجه به دو نکته بالا معادله (2-18) بهصورت زیر ساده میشود:
(2-20)
با توجه به تعامد توابع بلوخ جمله اول سمت چپ رابطه بالا صفر میشود. حال گشتاور دوقطبی بین نوارهای ظرفیت و هدایت را بهصورت زیر تعریف میکنیم
(2-21)
که عنصر ماتریسی گشتاور دو قطبی بین نواری در است. با توجه به نتایج بالا رابطه (2-18) را میتوان به صورت زیر ساده نمود
(2-22)
سرانجام عبارت زیر برای عناصر ماتریسی نتیجه میشود
(2-23)
که در آن
(2-24)
که حالت الکترون (حفره) را نشان میدهد. خلق یک زوج الکترون-حفره ناشی از گذار بین نواری را نشان داده که طی این فرآیند فوتون فرودی با انرژی از بین رفته است.
با بهکارگیری روش بالا، عناصر ماتریسی هامیلتونی برهمکنش با میدان تابشی ثانویه را میتوان به صورت زیر نوشت
(2-25)
در روش مشابه خواهیم داشت:
(2-26)
رابطه بالا به صورت زیر سادهتر میشود
(2-27)
از آنجا که بازه انتگرالگیری کاملا متقارن بوده و عملگری فرد بین توابعی با پاریته یکسان قرار گرفته است، جمع دوم صفر است. با توجه به اینکه توابع بلوخ متعامد بهنجار میباشند، انتگرا موجود در جمع اول برابر با واحد بوده و در نتیجه داریم
(2-28)
با توجه به توابع موج محاسبه شده عبارت نهایی زیر حاصل میشود
(2-29)

(2-30)
(2-31)
عبارت بالا گذار بین زیر نوارها را نشان میدهد. در این حالت فوتونی از تابش ثانویه با انرژی خلق میشود. در محاسبات، از بردار موج فوتون در مقایسه با بردار موج الکترون صرفهنظر میشود. بنابراین در حالت نهایی داریم .
حال با توجه به اینکه
(2-32)
ما سه سهم مختلف در محاسبه سطح مقطع پراکندگی داریم. بعد از جایگذاری رابطههای (2-23) و (2-29) در رابطه (2-3) خواهیم داشت
(2-33)
که در آن
(2-34)
و
(2-35)
با جایگذاری روابط بالا در رابطه (2-1)، سطح مقطع دیفرانسیلی برای پراکندگی رامان را بهصورت زیر بهدست میآوریم
(2-36)
در رابطه بالا به صورت زیر میباشد
(2-37)
با توجه به
(2-38)